D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量PA+向量PB+向量PC
问题描述:
D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量PA+向量PB+向量PC
答
下文中的(有向)线段均为向量.
∵△ABC中,BC+CA+AB=0;D、E、F分别是三边的中点,
据题意有PD+DC=PC,PE+EA=PA ,PF+FB=PB,
相加得PD+PE+PF+(DC+EA+FB)=PA+PB+PC,
其中DC+EA+FB=BC/2+CA/2+AB/2
=(BC+CA+AB)/2=0,
∴PD+PPE+PF=PA+PB+PC.