已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,求证:向量PD+PE+PF=PA+PB+PC
问题描述：
已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,
求证:向量PD+PE+PF=PA+PB+PC
答
用向量的知识~
鄙人数学不好，只能点到这里
答
不等，PD+PE+PF=(PA+PB+PC)1/2.
答
E.F.D是中点，所以EF平行Dc ，FD平行EC，所以cDEF是平行四边形
所以(下面涉及的都是向量，因为是手机打的，箭头打不出来)
cE-Dc=cF =pF-pc
所以PF+DC=PC+CE,
因为BD=DC,CE=EA,所以PF+BD=PC+EA,
而EA=PA-PE,BD=PD-PB,代入得:PF+PD-PB=PC+PA-PE,
整理得:PF+PD+PE=PA+PB+PC
答
PD=PB+BD;
PE=PC+CE;
PF=PA+AF;
BD=1/2BA;
CE=1/2CB;
AF=1/2AC;
BD+CE+AF=1/2(BA+AC+CB)=0;
得：PD+PE+PF=PA+PB+PC
答
延长PF到K,使PA,PB,AK,BK组成平行四边形
有 PA+PB=2PF
同理
PB+PC=2PD
PA+PC=2PE
三等式相加得到2(PA+PB+PC)=2(PD+PE+PF)
====>PA+PB+PC=PD+PE+PF