曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）A. （0，1）B. （1，0）C. （-1，-4）或（1，0）D. （-1，-4）
问题描述：
曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）
A. （0，1）
B. （1，0）
C. （-1，-4）或（1，0）
D. （-1，-4）
答
设P0点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x3+x-2，得到f′（x）=3x2+1，
由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P0点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选C．
答案解析：先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．