若方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0有一个公共根,则(a+b)的2008次方的值是多少?
问题描述：
若方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0有一个公共根,则(a+b)的2008次方的值是多少?
答
联立x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0解得x=1带入方程得a+b=-1，所以(a+b)^2008=1
答
公共根为p
则
p^2+ap+b=0--------------1
p^2+bp+a=0--------------2
相加
2p^2+(a+b)p+(a+b)=0----3
相减
(a-b)p+b-a=0
P=1，代入3
2+（a+b)+（a+b)=0
a+b=-1
(a+b)的2008次方的值是1
答
X^2+AX+B=0和X^2+BX+A=0有一个公共根
二式相减得：
（A-B）X+（B-A）=0
X=1
即公共根是：1,代入方程：1+A+B=0
A+B=-1
（A+B）^2008=1
答
设m为它们的公共根,那么
m^2+ma+b=m^2+mb+a=0
ma+b=mb+a
m(a-b)=a-b
m=1,
代入原方程: 1+a*1+b=0, a+b=-1
(a+b)^2008=(-1)^2008=1