一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行,由于调度事故,在货车后面700m处有一列快车以72km/h的速度在行驶,快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才能停下来,则:(1)试判断两车会不会相撞,并写出分析过程.(2)若不相撞,求两车相距最近时的距离.若相撞,求快车刹车后经多长时间与货车相撞?

问题描述:

一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行,由于调度事故,在货车后面700m处有一列快车以72km/h的速度在行驶,快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才能停下来,则:
(1)试判断两车会不会相撞,并写出分析过程.
(2)若不相撞,求两车相距最近时的距离.若相撞,求快车刹车后经多长时间与货车相撞?

(1)快车刹车后做匀减速直线运动,初速度为 v0=72km/h=20m/s,末速度 v=0,位移 x=2000m
则由v2-v02=2ax得:
   a=

v2
v
2
0
2x
=
0−202
2×2000
m/s2=-0.1m/s2,所以快车刹车的加速度的大小为0.1m/s2
货车的速度 v=28.8km/h=8m/s.
当快车速度减至与货车速度相等时,设运动所用的时间为t,
则t=
vv0
a
=
8−20
−0.1
s=120s
在这段时间内,货车位移x=vt=8×120m=960m,快车的位移x=
v0+v
2
t=1680m
因为x>x+700,
所以两车会相撞.
(2)设快车刹车后经时间t′与货车相撞,则有:
   xt′+
1
2
at2
=700+xt′
代入解得,t′1=100s,t′2=140s
由上题可知t′2不合理舍去,故快车刹车后经100s时间与货车相撞
答:(1)两车会相撞.(2)快车刹车后经100s时间与货车相撞.
答案解析:(1)快车刹车后做匀减速直线运动,初速度为72km/h,运动位移为2000m时末速度为零,根据速度-位移关系公式求出加速度,当快车的速度减至与货车相同时,求出两车运动的位移,根据位移关系分析能否相撞.(2)当两车速度相等时距离最近,根据速度公式求出时间,再由位移公式求解即可.当两车的位移之差等于700m时相撞,列式求解时间.
考试点:动能定理的应用.
知识点:判断两车能否相撞,不能以快车停下来通过的位移2000m来判断,而是根据两车速度相等时位移关系分析.