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如果复数2i+a1+i是实数（i为虚数单位，a∈R），则实数a的值是（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:55:10
问题描述：

如果复数2i+

a
1+i
是实数（i为虚数单位，a∈R），则实数a的值是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

因为 2i+

a
1+i
=2i+
a(1−i)
2
=
a
2
+（2-
a
2
）i是实数，所以，2-
a
2
=0，即 a=4．
故选D．
答案解析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数2i+
a
1+i
，由虚部等于0求出实数a的值．
考试点：复数的基本概念．
知识点：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质．两个复数相除，
分子和分母同时乘以分母的共轭复数．

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