若z=y+3i1+xi(x,y∈R,i为虚数单位)是实数,则实数xy的值为(  )A. 3B. -3C. 0D. 3

问题描述:

若z=

y+3i
1+xi
(x,y∈R,i为虚数单位)是实数,则实数xy的值为(  )
A. 3
B. -3
C. 0
D.
3

解∵z=

y+3i
1+xi
=
(y+3i)(1−xi)
(1+xi)(1−xi)
=
(y+3x)+(3−xy)i
1+x2
为实数,
∴虚部
3−xy
1+x2
=0,
∴xy=3,
故选A.
答案解析:先将z=
y+3i
1+xi
化简为代数形式,再根据复数的分类,令z的虚部为0,得出x,y的值或关于xy的关系式,求出xy.
考试点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.
知识点:本题考查复数的除法运算,复数的分类,属于基础题.