复数的虚数系数方程已知A,B是方程x^2-(3-i)x+2+5i=0的两个根,1.求A^2+B^2 2.1/A + 1/B
问题描述：
复数的虚数系数方程
已知A,B是方程x^2-(3-i)x+2+5i=0的两个根,1.求A^2+B^2
2.1/A + 1/B
答
虚系数方程同样满足韦达定理
A+B=3-i;AB=2+5i
A^2+B^2=(A+B)^2-2AB=8-6i-(4+10i)=4-16i
1/A+1/B=(A+B)/(AB)=(3-i)/(2+5i)=(3-i)(2-5i)/29=(1-17i)/29
(不知道对不对,我老算错)
答
虚数系数方程仍然适用韦达定理
所以a+b=3-i
ab=2+5i
所以(a+b)^2=9-6i-1=8-6i
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8-6i-4-10i=4-16i
1/a+1/b=(a+b)/ab
=(3-i)/(2+5i)
=(3-i)(2-5i)/(2+5i)(2-5i)
=(6-15i-2i-5)/(4+25)
=(1-17i)/29