如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.

问题描述:

如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:

(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)
(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?
(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.

(1)点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,点P的运动时间为t秒时,BP=2t,则PC=10-2t;(2)当t=2.5时,△ABP≌△DCP,∵当t=2.5时,BP=2.5×2=5,∴PC=10-5=5,∵在△ABP和△DCP中,AB=DC∠B=∠C=90°BP...
答案解析:(1)根据P点的运动速度可得BP的长,再利用BC-BP即可得到CP的长;
(2)当t=2.5时,△ABP≌△DCP,根据三角形全等的条件可得当BP=CP时,再加上AB=DC,∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP;
(3)此题主要分两种情况①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ;当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,然后分别计算出t的值,进而得到v的值.
考试点:全等三角形的判定.
知识点:此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形全等的条件,找准对应边.