一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数。（1）计算新数与原数的和，这个数的和能被11整除吗？为什么？(2)计算新数与原数的差，这个差有什么性质

分类: 作业答案 • 2022-02-21 18:29:01

问题描述：

一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b
个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数。
（1）计算新数与原数的和，这个数的和能被11整除吗？为什么？
(2)计算新数与原数的差，这个差有什么性质

答

原两位数是10a+b,新数是10b+a
∴10a+b+10b+a
=11a+11b
=11(a+b)
∴新数与原数的和能被11整除
(10b+a)-﹙10a+b﹚
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9(b-a)
新数与原数的差能被9整除