关于三角函数!关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0,π]内有二解,则实数m的取值范围为______?
问题描述：
关于三角函数!
关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0,π]内有二解,则实数m的取值范围为______?
答
(-1，1]
cosX+sinX=m等于根号2倍sin（X+四分之π）
再根据作sin的函数图像进行观察取值
答
cosx+sinx=√2(sin(∏/4+x)
因为x∈[0，π]
所以sin(∏/4+x)=sin(∏/4,5∏/4)
由正弦图象知m∈(1,√2)时有二解.
答
左边等于根号2sin(X+π/4)
，所以范围是（-1，根号2)
答
划归
√2sin(x+π/4)=m
画图像，可得要有两个解则要在π/4到3π/4闭区间内
带入则得m应在1到√2闭区间
答
正确答案为M∈[1,√2）
cosX+sinX=√2sin(π/4+X)
对sinX的图像振幅扩大√2倍、左平移π/4,得到√2sin(π/4+X)的图像
可观察到X在[0,3π/4]（除了π/4）所有的点都有关于X=π/4的对称点
故显然有二解
答
sinX+cosX=根号2sin(X+π/2)
画图可知M∈[-根号2，1]
答案对不？