函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│

问题描述:

函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│

最高点坐标为(π/12,3),与之想林的一个最低点的坐标为(7π/12,-1)。从这句可以知道半周期为7π/12-π/12=π/2.所以w=2;还可以知道,A=2,
所以我觉得你题目应该还少一个参数,应为函数肯定在y方向有平移。。。

(1)由最高点坐标为(π/12,3),与之相邻的一个最低点的坐标为(7π/12,-3),可知
T/2=7π/12-π/12=π/2
T=π
所以w=2π/T=2
由最高点坐标,可知
A=3
2*π/12+φ=π/2+2kπ
φ=π/3+2kπ k为整数
又φ>0,│φ│所以φ=π/3
所以f(x)=3sin(2x+π/3)
(2)f'(x)=6cos(2x+π/3)
f'(π/6)=-3
f(π/6)=(√3)/2
设切线方程为y=-3x+b
b=3x+y=3*π/6+(√3)/2
所以切线方程为
y=-3x+3*π/6+(√3)/2

f(x)=Asin(wx+φ)+B,(如果没有B的话,最大值的数字应该与最小值的数字相等的)
f(π/12)max=A+B=3
f(7π/12)min=-A+B=-1,
从而得A=2,B=1
因为7π/12-π/12=π/2,所以周期是π,所以w=2π/π=2
因为│φ│2*π/12+φ=π/2,得φ=π/3
所以f(x)=2sin(2x+π/3)+1
2)、x=π/6时,f(π/6)=√3+1
f’(x)=4cos(2x+π/3)
则f’(π/6)=-2
所以切线方程就是y-(√3+1)=-2(x-π/6)
即y=-2(x-π/6)+√3+1

(1)最高点坐标为(π/12,3),所以A=3
又因为 最高点横坐标π/12,相邻最低点横坐标为7π/12
所以,最小正周期T=2*[(7π/12)-(π/12)]=π=2π/W
则,W=2,故 f(x)=3sin(2x+φ)
又因为,f(π/12)=3,则 3sin[(π/6)+φ]=3
即,sin[(π/6)+φ]=1=sin(π/2)
则有,(π/6)+φ=π/2,解得,φ=π/3
所以,f(x)=3sin[2x+(π/3)]
(2)由(1)得 f(x)=3sin[2x+(π/3)],f(π/6)=(3√3)/2
则切点坐标为(π/6,3√2/2)
又因为 f(x)的导函数是,
f’(x)=3cos[2x+(π/3)]*[2x+(π/3)]'=6cos[2x+(π/3)]
所以切线斜率是,f’(π/6)=-3
所以,切线方程是 y-3√2/2=-3(x-π/6)
疑问:既然f(x)=Asin(wx+φ)的最大值是3,那为什么最小值不是-3,你题目中最低点的纵坐标是-1,这是我的疑问。

(1)应该是f(x)=Asin(wx+φ)+K吧
f(x)=Asin(wx+φ)+K(A>0,w>0,φ>0,│φ│0∴w=2
∵A>0∴2A=4.A=2
∵最高点坐标为(π/12,3)∴K=1
∵│φ│