如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形.
问题描述：
如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形.
答
连接AC
因为∠B=∠D=90°，所以三角形ABC和三角形ACD都是直角三角形
直角三角形全等只要其中两条对应边相等就可以了
因为AC是公共边，必然相等；而AB=CD
所以三角形ABC和三角形ACD全等
所以∠BAC=∠ACD
所以AB//CD
因为AB平行且等于CD，所以四边形ABCD是平行四边形
因为∠B=∠D=90°，所以四边形ABCD是矩形
答
证明：连结AC
∵∠B=∠D=90°AB=CD AC共用
∴Rt△ABC≌RtCDA（HL）
∴∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）
∴AB‖CD（内错角相等,两直线平行）
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵∠B=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）