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设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交则l的斜率k的取值范围（　　）A. k≥34或k≤-4B. 34≤k≤4C. -4≤k≤34D. k≥4或k≤-34

分类: 作业答案 • 2022-02-20 22:38:49
问题描述：

设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交则l的斜率k的取值范围（　　）
A. k≥

3
4
或k≤-4
B.
3
4
≤k≤4
C. -4≤k≤
3
4

D. k≥4或k≤-
3
4

答

如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA，
即 k≥

1+2
1+3
=
3
4
，或 k≤
1+3
1−2
=-4，∴k≥
3
4
，或k≤-4，
即直线的斜率的取值范围是k≥
3
4
或k≤-4．
故选A．
答案解析：画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围．
考试点：直线的斜率．
知识点：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．

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