已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x） 1.化简函数f（x）的解析式,并求其定义域和单调区间 2,若f（α...已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x）1.化简函数f（x）的解析式,并求其定义域和单调区间2,若f（α）=4/3,求sin2α的值
问题描述：
已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x） 1.化简函数f（x）的解析式,并求其定义域和单调区间 2,若f（α...
已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x）
1.化简函数f（x）的解析式,并求其定义域和单调区间
2,若f（α）=4/3,求sin2α的值
答
f（x）=2sin(x+π/4)
定义域：sin（π/4-x）≠0，π/4-x≠kπ,x≠kπ+π/4.
单增：2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4，
单减：得2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4.
2.1-2sin(a+π/4)^2=cos(2a+π/2)=-sin2a
则sin2a=-1/9.
答
f(x)=[sin(π/2－2x)]/[sin(π/4－x)]=[2sin(π/4－x)cos(π/4－x)]/[sin(π/4－x)]=2cos(x－π/4)
①定义域x－π/4≠kπ,即x≠kπ＋π/4,k∈Z；②增区间：2kπ－π≤x－π/4≤2kπ及定义域③sin2a=cos(2a－π/2)