如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为（ ）秒时，直线BP与⊙O相切.A. 1B. 5C. 0.5或5.5D. 1或5
问题描述：
如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为（ ）秒时，直线BP与⊙O相切.
A. 1
B. 5
C. 0.5或5.5
D. 1或5
答
连接OP，∵直线BP与⊙O相切，∴OPB=90°，∵AB=OA=OP，∴OB=2OP，∴∠PBO=30°，∴POB=60°，∴弧AP的长是60π•3180=π，即时间是π÷π=1（秒）；当在P′点时，直线BP与⊙O相切，此时弧APP′的长是(360−60)π•31...
答案解析：分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．
考试点：切线的性质．
知识点：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，关键是求出弧AP的长．