如图,BD是○o的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M作圆o的切线MP交.

（1）证明：连接OM，
∵MP是圆的切线，∴OM⊥PM，
∴∠OMD+∠DMP=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠OND+∠ODM=90°，
∵∠MNP=∠OND，∠ODM=∠OMD，
∴∠DMP=∠MNP，
∴PM=PN．
（2）设BC交OM于E，
∵BD=4，OA=OB=12BD=2，
∴PA=3，
∴PO=5；
∵BC∥MP，OM⊥MP，
∴OM⊥BC，∴BE=12BC；
∵∠BOM+∠MOP=90°，
在直角三角形OMP中，
∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠BOM=∠MPO；
∵∠BEO=∠OMP=90°，
∴△OMP∽△BEO，
∴OMOP=
BEBO，
∴BC=85

(2)若BD=4，PA=1.5AO,过点B作BC‖MP交⊙O于C点,求BC的长. 分数不1、连接MB，角PMN=角MBD 又角BMD=角NOD=90 所以角MBD=角PNM=角PMN

、连接MB,角PMN=角MBD
又角BMD=角NOD=90
所以角MBD=角PNM=角PMN
所以PM=PN
2、连接OM交BC于E
因为∠OMP=90,BC‖MP
所以OM垂直BC
又角BOM=角MPO
所以三角形OMP∽三角形BEO
所以BE=4/5
BC=8/5

（1）证明：连接OM，
∵MP是圆的切线，∴OM⊥PM，
∴∠OMD+∠DMP=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠OND+∠ODM=90°，
∵∠MNP=∠OND，∠ODM=∠OMD，
∴∠DMP=∠MNP，
∴PM=PN．
（2）设BC交OM于E，
∵BD=4，OA=OB=12BD=2，
∴PA=3，
∴PO=5；
∵BC∥MP，OM⊥MP，
∴OM⊥BC，∴BE=12BC；
∵∠BOM+∠MOP=90°，
在直角三角形OMP中，
∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠BOM=∠MPO；
∵∠BEO=∠OMP=90°，
∴△OMP∽△BEO，
∴OMOP=BEBO，即25=BE2，
解得：BE=45，
∴BC=85．