如图,⊙O的半径为3厘米,点B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,且AB=OA,动点P从点A出发,以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为(  )秒时,直线

问题描述:

如图,⊙O的半径为3厘米,点B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,且AB=OA,动点P从点A出发,以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为(  )秒时,直线BP与⊙O相切.
A. 1
B. 5
C. 0.5或5.5
D. 1或5


连接OP,
∵直线BP与⊙O相切,
∴OPB=90°,
∵AB=OA=OP,
∴OB=2OP,
∴∠PBO=30°,
∴POB=60°,
∴弧AP的长是

60π•3
180
=π,
即时间是π÷π=1(秒);
当在P′点时,直线BP与⊙O相切,
此时弧APP′的长是
(360−60)π•3
180
=5π,
即时间是5π÷π=5(秒);
故选D.