如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系,并说明理由.
问题描述:
如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系,并说明理由.
答
∠ACB=2∠BAC.
证明:∵∠ACB=
∠AOB,∠BAC=1 2
∠BOC;1 2
又∵∠AOB=2∠BOC,
∴∠ACB=2∠BAC.
答案解析:由圆周角定理,易得:∠ACB=
∠AOB,∠CAB=1 2
∠BOC;已知∠AOB=2∠BOC,联立三式可求得所证的结论.1 2
考试点:圆心角、弧、弦的关系;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.
知识点:此题主要考查了圆周角定理的应用,根据已知得出:∠ACB=
∠AOB,∠CAB=1 2
∠BOC是解题关键.1 2