如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系,并说明理由.

问题描述:

如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系,并说明理由.

∠ACB=2∠BAC.
证明:∵∠ACB=

1
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∠AOB,∠BAC=
1
2
∠BOC;
又∵∠AOB=2∠BOC,
∴∠ACB=2∠BAC.
答案解析:由圆周角定理,易得:∠ACB=
1
2
∠AOB,∠CAB=
1
2
∠BOC;已知∠AOB=2∠BOC,联立三式可求得所证的结论.
考试点:圆心角、弧、弦的关系;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.
知识点:此题主要考查了圆周角定理的应用,根据已知得出:∠ACB=
1
2
∠AOB,∠CAB=
1
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∠BOC是解题关键.