如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥AB交AE于E．（1）求证：AE∥BC（2）求证：四边形AECD是矩形；（3）BC=6cm，SAECD＝12cm2，求AB的长．
问题描述：
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥AB交AE于E．
（1）求证：AE∥BC
（2）求证：四边形AECD是矩形；
（3）BC=6cm，SAECD＝12cm2，求AB的长．
答
（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE平分∠FAC，∴∠EAD=∠ADB=90°，∴AE∥BC；（2）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵...
答案解析：（1）先根据已知条件求出AD⊥BC，再根据AE平分∠FAC，得出∠EAD=90°，从而证出AE∥BC；
（2）根据DE∥AB，AE∥BC，得出四边形ABDE是平行四边形，AE=BD，再根据BD=CD，得出AE=CD，四边形AECD是平行四边形，最后根据∠ADC=90°，即可证出四边形AECD是矩形；
（3）根据BC=6cm，得出CD=3cm，再根据SAECD＝12cm2，得出AD=4，最后根据勾股定理求出AC的长，即可求出AB的长．
考试点：矩形的判定与性质．
知识点：此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，用到的知识点是平行四边形的判断与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等，关键是综合利用有关性质，得出结论，是中考命题的热点．