已知f(x)是奇函数,且对定义域内任意自变量x满足f(2-x)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=lnx,则当x∈[-1,0)时,f(x)=.,当x∈(4k,4k+1],k∈Z时,f(x)=.
问题描述：
已知f(x)是奇函数,且对定义域内任意自变量x满足f(2-x)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=lnx,则当x∈[-1,0)时,f(x)=.,当x∈(4k,4k+1],k∈Z时,f(x)=.
答
1.x∈[-1,0) ,-x∈(0,1] 则f(-x)=ln（-x）因是奇函数 f(x)=-f(-x)=-ln（-x）
2.由f(2-x)=f(x)得f(x)=f(x+4)所以 函数周期是4 当x∈(4k,4k+1],x-4k∈(0,1] ,f(x)=f(x-4k)=ln(x-4k)
答
由函数是奇函数得到f(-x)=-f(x)所以x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],因此f（x）=-f(-x)=-ln(-x)f(x)=f(2-x)=f[-(x-2)]=-f(x-2)=[(-1)^n]f(x-2n)所以当x∈(4k,4k+1],k∈Z时,f(x)=[(-1)^2k]f(x-4k)当x∈(4k,4k+1],k∈Z时x-4k∈(...