设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（ ）A. [0，π）B. [π4，π2）C. [π4，3π4]D. [π4，π2）∪（π2，3π4]
问题描述：
设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（ ）
A. [0，π）
B. [
，π 4
）π 2
C. [
，π 4
]3π 4
D. [
，π 4
）∪（π 2
，π 2
] 3π 4
答
知识点：本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式，求直线倾斜角范围，着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识，属于基础题．
由题意，当cosθ=0时，l的方程化x+3=0，
此时，直线l的倾斜角α为90°；
当cosθ≠0时，将直线化成斜截式：y=-
x-1 cosθ
3 cosθ
直线x+ycosθ+3=0（θ∈R）的倾斜角为α，可得tanα=-
1 cosθ
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-
∈（-∞，-1]∪[1，+∞），1 cosθ
∵0°≤α＜180°，∴结合正切函数的单调性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是：[
，π 4
]3π 4
故选：C
答案解析：根据题意，分cosθ=0和cosθ≠0两种情况加以讨论，结合余弦函数的值域和正切函数的单调性，即可得到直线l的倾斜角α的取值范围．
考试点：直线的一般式方程．
知识点：本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式，求直线倾斜角范围，着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识，属于基础题．