已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的距离为d=(2√21)/7椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1求：过点M(√3,0)作直线与椭圆C交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值

分类: 作业答案 • 2022-02-20 19:09:01

问题描述：

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的距离为d=(2√21)/7
椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1
求：过点M(√3,0)作直线与椭圆C交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值

答

△OPQ的面积可分割为△MOP和△MOQ两块,分别以OM为底,以P的纵坐标的绝对值和Q的纵坐标的绝对值作为高,则S△OPQ=|OM||yP-yQ|/2设直线解析式,与椭圆方程联立,把直线方程带入椭圆,整理得一元二次方程,用韦达定理求出两根...