在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a cosA=c cosB+b cosC.（1）求角A的大小 （2）...在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a cosA=c cosB+b cosC.（1）求角A的大小（2）求cosB+cosC的取值范围
问题描述：
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a cosA=c cosB+b cosC.（1）求角A的大小 （2）...
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a cosA=c cosB+b cosC.
（1）求角A的大小
（2）求cosB+cosC的取值范围
答
（1）由第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，
即a=c cosB + b cosC
得 2a cosA= a so cosA=1/2 so A=60度
（2）因为A＝60度
cosB+cosC=cosB+cos(120-B)展开后得cosB+cosC=sin(30+B)
又因为B+C=180-A=120，又因为该三角形为锐角三角形，所以，B和C范围都在30~90度之间。所以60
答
2a cosA=c cosB+b cosC
2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC
=sin(C+B)=sinA
cosA=1/2 A=π/3
2
B=2π/3-C