x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理
问题描述：
x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理
答
∵Y=x／（x²+2x+1)
∴1／y=(x²+2x+1)／x=x+1／x+2
由均值不等式定理知1／y≥4
∴y≤1／4
此题有最大值1／4，无最小值
答
y＝x/（x²＋2x＋1）
上下同时除以x,得
y＝1/（x＋1/x＋2）
分母用均值不等式,即
x＋1/x＋2≧2√(x*1/x)＋2＝4
∴y＝1/（x＋1/x＋2）≦1/4.
所以
y(max)＝1/4.
无最小值!