在3与8之间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求这两个数..

设3,3+a,3+2a,8
则(3+a)*8=(3+2a)²求解。
点到为止，自己求解。

设插入的2个数分别是(3+x)和(3+2x)
这样满足“前三个数成等差数列”
而“后三个数成等比数列”，则有：
8(3+x)=(3+2x)²
24+8x=9+12x+4x²
4x²+4x-15=0
(2x+5)(2x-3)=0
x=-2.5 或 x=1.5
当x=-2.5时，这两个数是0.5和-2
当x=1.5时，这两个数是4.5和6

这样求：
令分别为x，y。则3 令公差为d，有：x=3+d,y=3+2d
在根据x，y，8成等比数列，有：
y/x=8/y 即：y^2=8x
由上面的式子知：y^2=9+4d^2+12d=8x=24+8d
解得：d=3/2或是d=-5/2.
而30.故d=3/2。
从而x=4.5,y=6

设这两个数为a，b，则
2a=3+b
b²=8a
解得a=1/2,b=-2或a=9/2,b=6

设这两个数为a,b.
前三个数成等差数列,即3,a,b成等差数列,所以由等差中项：2a=3+b.
后三个数成等比数列,即a,b,8成等比数列,所以由等比中项：b^2=8a.
(2a-3)^2=8a
4a^2-12a+9-8a=0
4a^2-20a+9=0
(2a-1)(2a-9)=0
所以解得：a=1/2,b=-2 或 a=9/2,b=6