（2014•永州三模）在△ABC中，sinA=513，cosB=35，则cosC=（ ）A. -1665B. -5665C. ±1665D. ±5665
问题描述：
（2014•永州三模）在△ABC中，sinA=
，cosB=5 13
，则cosC=（ ）3 5
A. -
16 65
B. -
56 65
C. ±
16 65
D. ±
56 65
答
∵B为三角形的内角，cosB=
＞0，∴B为锐角，3 5
∴sinB=
=
1−cos2B
，又sinA=4 5
，5 13
∴sinB＞sinA，可得A为锐角，
∴cosA=
=
1−sin2A
，12 13
则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
×12 13
+3 5
×5 13
=-4 5
．16 65
故选A
答案解析：由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=-cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
考试点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．