(2014•永州三模)在△ABC中,sinA=513,cosB=35,则cosC=( ) A.-1665 B.-5665 C.±1665 D.±5665
问题描述:
(2014•永州三模)在△ABC中,sinA=
,cosB=5 13
,则cosC=( )3 5
A. -
16 65
B. -
56 65
C. ±
16 65
D. ±
56 65
答
∵B为三角形的内角,cosB=
>0,∴B为锐角,3 5
∴sinB=
=
1−cos2B
,又sinA=4 5
,5 13
∴sinB>sinA,可得A为锐角,
∴cosA=
=
1−sin2A
,12 13
则cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-
×12 13
+3 5
×5 13
=-4 5
.16 65
故选A