f(x)=log(x+根号(x平方-1))的反函数是?重赏!f(x)=log(x+根号(x平方-1))的反函数是?f(x)=loga[x+(√x2-1)]的反函数是?(a为底数)
问题描述：
f(x)=log(x+根号(x平方-1))的反函数是?重赏!
f(x)=log(x+根号(x平方-1))的反函数是?
f(x)=loga[x+(√x2-1)]的反函数是?(a为底数)
答
假设以e为底,(10为低把答案中的e换成10就可以了)
y=log(x+sqrt(x^2-1))
e^y=x+sqrt(x^2-1)
e^y-x=sqrt(x^2-1)
(e^y-x)^2=x^2-1
e^(2y)-2x*e^y+x^2=x^2-1
e^(2y)+1=2x*e^y
x=[e^(2y)+1]/2e^y
所以f(x)=log(x+sqrt(x^2-1))的反函数是
f(-1)(x)=[e^(2x)+1]/2e^x.
且由原函数的值域为[0,+∞),所以反函数的定义域为[0,+∞).