若丨向量a丨=2,丨向量b丨=5,＜向量a,向量b＞=150°求（1）（向量a-向量b）²（2）丨向量a+向量b丨（3）（向量a+2向量b）（2向量a-向量b）
问题描述：
若丨向量a丨=2,丨向量b丨=5,＜向量a,向量b＞=150°求
（1）（向量a-向量b）²
（2）丨向量a+向量b丨
（3）（向量a+2向量b）（2向量a-向量b）
答
1、(a-b)²=a²-2ab+b²=|a|²-2|a||b|cos150°+|b|²=2²-2x2x5x√3/2+5²=29-10√3
2、(a+b)²=|a|²+2|a||b|cos150°+|b|²=29+10√3
可得：|a+b|=√(29+10√3)
3、(a+2b)(2a-b)
=2a²+3ab-2b²
=2x2²+3x2x5xcos150°-2x5²
=15√3-42
答
（1）（向量a-向量b）²=a^2-2ab+b^2=|a|^2-2|a|*|b|*cos150°+|b|^2=4-2*2*5*(-√3/2)+25=29+10√3（2）丨向量a+向量b丨²=a^2+2ab+b^2=|a|^2+2|a|*|b|*cos150°+|b|^2=4+2*2*5*(-√3/2)+25=29-10√3丨向量...