已知单位向量e1.e2的夹角为60度,求向量a=e1+e2.b=e2-2e1的夹角

a的平方=e1的平方+e2的平方+e1*e2
e1 e2为单位向量 e1的平方为 1 e2的平方也为1
e1与e2的点积为 1*1*cos60 =1/2
则a的平方=1+1+2*1/2=3
a=根号3
同理 b=根号3
用表示向量e1,e2的夹角了。
因为e1e2=|e1||e2|cos=1/2，因此
ab
=(e1+e2)(e2-2e1)
=-2e1^2-e1e2+e2^2 (e1^2=|e1|^2=1，e2^2=|e2|^2=1，e1e2=1/2)
=-3/2
又因为
因此
cos
=ab/(|a||b|)
=(-3/2)/(根号3*根号3)
=-1/2
又两向量的夹角在0到180度之间，所以只能有 =120度，即
向量a,b间的夹角为120度。
由于没下公式编辑器 数学符号用语言表述了。

用表示向量e1,e2的夹角了。
因为=60度，所以 e1e2=|e1||e2|cos=1/2，因此
ab
=(e1+e2)(e2-2e1)
=-2e1^2-e1e2+e2^2 (e1^2=|e1|^2=1，e2^2=|e2|^2=1，e1e2=1/2)
=-3/2
又因为
|a|^2
=|e1+e2|^2
=(e1+e2)(e1+e2)
=e1^2+e2^2+2e1e2
=3
所以 |a|=根号3；
以及
|b|^2
=|e2-2e1|^2
=(e2-2e1)(e2-2e1)
=4e1^2-4e1e2+e2^2
=3
所以 |b|=根号3，因此
cos
=ab/(|a||b|)
=(-3/2)/(根号3*根号3)
=-1/2
又两向量的夹角在0到180度之间，所以只能有 =120度，即
向量a,b间的夹角为120度。

e1e2=1*1*cos60=1/2
a*b=(e1+e2)(e2-2e1)=e2^2-2e1^1-2e1e2
=1-2-2*1*1*cos60
=-2
|a||b|=根号（e1+e2）^2（e2-2e1）^2
=根号（1+1/2+1）(1-2+2)
=根号（5/2）
所以.

90度