设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示AB的长，则△OAB中两边长的比值xl(x)的最大值为（ ）A. 43B. 53C. 54D. 45
问题描述：
设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示
的长，则△OAB中两边长的比值
AB
的最大值为（ ）x l(x)
A.
4 3
B.
5 3
C.
5 4
D.
4 5
答
∵A（4，3），
∴|OA|=5，sin∠AOB=
，3 5
△ABO中根据正弦定理，得
=|OB| sinA
，即|AB| sin∠AOB
=x sinA
l(x)
3 5
∴
=x l(x)
sinA≤5 3
，当且仅当A=5 3
时等号成立π 2
因此
的最大值为x l(x)
5 3
故选：B
答案解析：根据三角函数的定义，得到sin∠AOB=
，然后在△ABO中由正弦定理算出3 5
=x l(x)
sinA，结合正弦函数的值域可得：当且仅当A=5 3
时π 2
的最大值为x l(x)
．5 3
考试点：两点间的距离公式．
知识点：本题在坐标系中求三角形两边之比的最大值．着重考查了三角函数的定义、正弦定理和三角函数的值域等知识，属于基础题．