在△ABC中,tanB＋tanC－根号3tanB·taanC＝-根号3和根号3tanA+根号3tanB+1＝tanA·tanB能否同时成立?

tanB＋tanC－√3tanB·taanC＝-√3
tanB＋tanC=-√3(1-tanBtanC)=-√3*(tanB+tanC)/tan(B+C)
1=-√3/tan(B+C)
tan(B+C)=-tanA=-√3
A=π/3
√3tanA+√3tanB+1＝tanA·tanB
√3*（tanA+tanB)=-(1-tanA*tanB)=-(tanA+tanB)/tan(A+B)
√3=-1/tan(A+B)=1/tanC
tanC=√3/3
C=π/6
B=π/2 B≠kπ+π/2
所以不可以同时成立。

若tanB+tanC-√3·tanB·tanC=-√3则tanB+tanC=-√3(1-tanB·tanC)即tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanB·tanC)=-√3从而　tanA=-tan(B+C)=√3代入第二个式子,得3√3+√3·tanB +1=√3·tanB3√3+1=0,不成立．...