已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD,则直线AB与CD的斜率之和为______.

问题描述:

已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD,则直线AB与CD的斜率之和为______.

圆x2+y2-6x-8y=0的圆心坐标为M(3,4),设点(2,5)为N,则
圆中过点N(2,5)的最长弦AB经过圆心,所以斜率为

5−4
2−3
=-1;
最短弦与MN垂直,所以斜率为1
∴直线AB与CD的斜率之和为0
故答案为:0
答案解析:圆中过点(2,5)的最长弦AB经过圆心,最短弦与(2,5),圆心连线垂直,故可求得结论.
考试点:直线和圆的方程的应用.
知识点:本题考查直线和圆的方程的运用,考查圆中的弦长问题,解题的关键是利用圆的性质,属于中档题.