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已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　） A.106 B.206 C.306 D.406

分类: 作业答案 • 2023-01-20 17:12:27
问题描述：

已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）
A. 10

6

B. 20
6

C. 30
6

D. 40
6

答

圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=52，
由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，
根据勾股定理得最短的弦|BD|=2

52−12
=4
6
，且AC⊥BD，
四边形ABCD的面积S=|
1
2
AC|•|BD|=
1
2
×10×4
6
=20
6
．
故选B

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