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已知a、b、c满足a2+b2+c2=1，a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)＝−3，那么a+b+c的值为______．

分类: 作业答案 • 2022-02-20 16:24:32
问题描述：

已知a、b、c满足a2+b2+c2=1，a(

1
b
+
1
c
)+b(
1
a
+
1
c
)+c(
1
a
+
1
b
)＝−3，那么a+b+c的值为______．

答

由a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)＝−3，那么（a+b+c）（1a+1b+1c）=0，∴a+b+c=0或1a+1b+1c=0，当1a+1b+1c=0时，ab+bc+ac=0，∵a、b、c满足a2+b2+c2=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab...
答案解析：由a(

1
b
+
1
c
)+b(
1
a
+
1
c
)+c(
1
a
+
1
b
)＝−3，那么（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=0，即可求解．
考试点：分式的化简求值．
知识点：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是由a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
a
+
1
c
)+c(
1
a
+
1
b
)＝−3变形为（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=0．

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