电子跳蚤在数轴上的某点K0,第一步从K0向右跳1个单位长度到K1,第二步由K1向左跳3个单位长度到K2,第三步由K2向右跳5个单位长度到K3,第四步由K3向左跳7个单位长度到K4,.,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰好时19,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数?电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19.电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19.电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19.电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19.电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19.电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19.电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19。

119

即数列an=-1*(-1)^n*(2n-1)
k0+S100=20
S100=1+(-3+5)+(-7+9)...+(-195+197)-199=99-199=-100
k0-100=20
k0=120

仆觉得是119
设k0在原点,即点0
k0=0 k1=1 k2=-2 k3=3 k4=-4 k5=5 k6=-6...容易看出k100=-100,即起点在终点向右100单位处.归回原题,终点在19处,则起点在右100单位处,即199

设电子跳蚤开始位置K0在数轴上对应的数为A，则
第一步电子跳蚤向右跳了1个单位后到达K1，K1所表示的数是：A＋1
第二步电子跳蚤向左跳了3个单位后到达K2，K2所表示的数是：A＋1－3＝A－2
第三步电子跳蚤向右跳了5个单位后到达K3，K3所表示的数是：A－2＋5＝A＋3
第四步电子跳蚤向左跳了7个单位后到达K4，K4所表示的数是：A＋3－7＝A－4
...........
按此规律
第100步电子跳蚤到达K100，K100所表示的数是：A－100
因为点K100所表示的数恰好是20
所以A－100＝19
所以A＝119
即电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数是119
或如果一个单位长度为1的话
k1=k0+1
k2=k0+1-3=k0-2
。。。。
K（2n）=k0-2*n
所以k100=k0-2*50=19
k0=119

画个数轴更便于分析,可知k0比k2大两个单位长度,k2比k4大两个单位长度,k4比k6大两个单位长度.依次类推,可知k0比k100大50个两个单位长度,所以k100表示的数是19时,k0表示的数为19+2*50=119

k1=a1
k3=a1+2
k3=a1+4
k(n+1)=a1+2(n-1)
k2=a1-2
k4=a1-4
.
.
.
k2n=a1-2n
k100=a1-100=19
a1=119
初始位置K0点所表示的数a0=119-1=118

设An=1-3+5-7+…+ （-1）^n*(2n+1);
又An= 1-3+5-…+（-1）^（n-1）*(（2n-1）+1)+（-1）^n*(2n+1);
相加
2An=1+[-2+2-2+…（-1）^n*2]+（-1）^n*(2n+1);
设[]内数和为x；
当n为奇数[]内数和为-2，即x=-2；
当n为偶数[]内数和为0，即x=0；
于是An=（1+x+（-1）^n*(2n+1)）/2
回到原题n=100，x=0，设k0=y，则：
y+A100=19；
整理：y+(1+0+201)/2=19;
解得：y=-82
y+