在△ABC中,已知S△ABC=(b+c)²-a²,求tanA的值
问题描述：
在△ABC中,已知S△ABC=(b+c)²-a²,求tanA的值
答
S=1/2bcsinA=b^2+c^2-a^2-abc,bc(1/2sinA-2)=b^2+c^2-a^2（1式）,由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,带入1式，化简得cosA=1/4 sinA-1,与sinA^2+cosA^2=1,联立，解得sinA=8/17,cosA=15/17,所以tanA=sinA/cosA=8/15
答
S△ABC=(b+c)²-a² = 1/2bcsinA又有余弦定理a² = b²+c²-2bccosA=> 1/2bcsinA = 2bc(1+cosA)=>sinA = 4(1+cosA)=>.解方程=>cosA = -15/17或-1舍去-------------sinA = 8/17=> tanA = -8/15...