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直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的线段的中点的坐标为______．

分类: 作业答案 • 2022-02-20 13:09:53
问题描述：

直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的线段的中点的坐标为______．

答

将直线y=x+1代入椭圆x2+2y2=4，消元可得3x2+4x-2=0，△=16+24＞0
∴x1+x2=-

4
3
，
∴中点的横坐标为：−
2
3
，代入直线方程可得中点纵坐标为−
2
3
+1=
1
3
，
∴直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是（−
2
3
，
1
3
）．
故答案为：(−
2
3
，
1
3
)．
答案解析：直线方程与椭圆方程联立，可得交点横坐标，从而可得线段的中点坐标．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查中点坐标的求解，解题的关键是直线与椭圆方程联立，求得交点横坐标．

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