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已知：a，b是正常数，x，y∈R*，且a+b=10，ax+by=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-20 13:09:53
问题描述：

已知：a，b是正常数，x，y∈R*，且a+b=10，

a
x
+
b
y
=1，x+y的最小值为18，求a、b的值．

答

∵x+y=（x+y）（

a
x
+
b
y
）
=a+b+
bx
y
+
ay
x
≥a+b+2
 ab

当且仅当bx2=ay2时等号成立．
∴x+y的最小值为a+b+2
 ab
=18
又a+b=10．①
∴2
 ab
=8，
∴ab=16．②
由①②可得a=2，b=8，或a=8，b=2．
答案解析：将x+y变形后使用基本不等式，写出它的最小值的解析式，据此解析式的结果为8，a+b=10，求出a、b的值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查基本不等式的应用．

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