如图 扇形oab中,∠aob=60°扇形半径为4,点c在弧ab上,cd⊥oa,垂足为点d当三角形ocd的面积最大时,求图中阴影部分的面积
问题描述：
如图 扇形oab中,∠aob=60°扇形半径为4,点c在弧ab上,cd⊥oa,垂足为点d
当三角形ocd的面积最大时,求图中阴影部分的面积
答
SRT△OCD=OD*CD/2
根据均值不等式a+b>=2√(ab),
当OD=CD时SRT△OCD有最大值,
此时∠COD=45°；∠COB=15°；
OD=CD
SRT△OCD最大值=OD*CD/2=OD²/2=(OC²/2)/2=4²/4=4;
弧BC:所在圆的周长=15°：360°
弧BC=15x2πx4/360=π/3;
扇形COB的面积=弧BCx半径/2=(π/3)x4/2=2π/3
阴影面积=(60/360)πx4²-SRT△OCD最大值-扇形COB的面积
=8π/3-4-2π/3
=6π/3-4
=2π-4