已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程．
问题描述：
已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程．
答
知识点：本小题主要考查直线和圆的方程的应用．本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习．
由已知得圆C的弦AB的中点坐标为(−
，1 2
)，7 2
∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为3x+y-2=0 ①
又已知圆圆心为(0，
)7 2
∴两圆连心线所在直线的方程为y−
＝−7 2
x⇔3x+2y-7=0 ②…．（6分）3 2
设圆心C（a，b），则由①②得
解之得
3a+b−2＝0 3a+2b−7＝0
a＝−1 b＝5
而圆C的半径γ=|CA|=
5
∴所求圆C的方程为（x+1）2+（y-5）2=5…（10分）
答案解析：先求出弦AB的中点坐标，进而得到弦AB的垂直平分线方程；再结合已知圆的圆心得到两圆连心线所在直线的方程；即可求出圆的圆心和半径，即可得到答案．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本小题主要考查直线和圆的方程的应用．本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习．