根据下列条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数：（1）a1=20，an=54，Sn=999，求d及n；（2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

问题描述：

根据下列条件，求相应的等差数列{a_n}的有关未知数：
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n；
（2）d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n．

答

a1+(n-1)d=an=54
(a1+an)n/2=999
解方程组得：n=27，d=17/13

答

[高二数学]等差数列 {an} 的各项均为正数， a1 = 3 ，前 n 项和为 (2)因为Sn=n(n 1)，所以1/Sn=1/n(n 1)=(1/n)-(1/(n 1))

答

sn=（20+54）*n/2=999，则n=27
an=20+(27-1)d=54,d=17/13

答

an=a1+(n-1)d=54
(n-1)d=34
Sn=na1+(n-1)nd/2=999
n(n-1)d/2=999-20n
17n=999-20n
37n=999
n=27
d=34/26=17/13

答

（1）等差数列{a_n}中，
∵a₁=20，a_n=54，S_n=999，
∴

(20+54)＝999

20+(n−1)d＝54

，
解得n=27，d=

．
（2）等差数列{a_n}中，
∵d=2，n=15，a_n=-10，
∴-10=a₁+14×2，解得a₁=-38．
∴S_n=

（-38-10）=-360．
答案解析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式直接求解．
考试点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查等差数列的项数、公差、首项、前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．