有关圆与方程.求与圆X^2+Y^2-2X=0外切,且与直线X+√3Y=0相切于点(3,-√3)的圆的方程.麻烦写写过程,题中的"√"代表开根号
问题描述：
有关圆与方程.
求与圆X^2+Y^2-2X=0外切,且与直线X+√3Y=0相切于点(3,-√3)的圆的方程.
麻烦写写过程,
题中的"√"代表开根号
答
设已知圆的圆心为O,那么
x＾2＋y＾2－2x＝0
＝＞(x－1)＾2＋y＾2＝1
所以,已知圆的圆心为O(1,0),半径r＝1．
设所求圆C的圆心为C(a,b),那么
√〔(a－1)＾2＋b＾2〕＝1＋√〔(a－3)＾2＋(b＋√3)＾2〕…………①
(b＋√3)/(a－3)＝√3………………………②
由①式和②式解出：a＝4,b＝0
所以,所求圆的圆心为O(4,0),
半径为√[(a－3)＾2＋(b＋√3)＾2]＝2
因此,圆C的方程为
(x－4)＾2＋y＾2＝4