您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC•AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．

如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC•AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．

分类: 作业答案 • 2022-02-19 18:47:47
问题描述：

如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD2=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．

答

（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∵∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角，∴∠ADB=∠C，又∠ABC=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）证明：∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，∴△ADB∽△AED，∴ADAB＝AEAD，即AD2=AB•AE，∵∠ABC=∠C，...
答案解析：（1）由DE∥BC，可得∠ABC=∠E；由∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角，得∠ADB=∠C；又∠ABC=∠C，因此∠ADB=∠E；
（2）由∠ABC=∠C得AB=AC；由△ADB∽△AED得

AD
AB
＝
AE
AD
；即AD2=AB•AE=AC•AE；
（3）点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE．由弧BD=弧CD，得∠BAD=∠DBC；由DE∥BC，得∠EDB=∠DBC；又∠BDE=∠BAD，因此△DBE∽△ADE．
考试点：圆周角定理；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．

知识点：本题主要考查综合应用圆、相似等知识推理论证能力和探索、证明能力．

相关推荐