已知圆C:x^2+y^2=4内一点A(√3,0)与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.已知圆C：x^2+y^2=4内一点A（√3,0）与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.（1）当点Q在圆C上运动一周时,求点P的轨迹方程（2）过点O且倾斜角为θ的直线与点P的轨迹交于B1,B2两点,当θ在区间[0,π/2]内变化时,求⊿AB1B2的面积S(θ)
问题描述：
已知圆C:x^2+y^2=4内一点A(√3,0)与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.
已知圆C：x^2+y^2=4内一点A（√3,0）与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.
（1）当点Q在圆C上运动一周时,求点P的轨迹方程
（2）过点O且倾斜角为θ的直线与点P的轨迹交于B1,B2两点,当θ在区间[0,π/2]内变化时,求⊿AB1B2的面积S(θ)
答
因为PA=PQ
所以R=PQ+OP=2=2a
所以P的诡计为椭圆
a=1,c=√3/2
所以P诡计
(x-√3/2)²+2y²=1①
设直线y=xtanθ②
令B1(x1,y1),B2(x2,y2),y1>0>y2
所以S=OA*1/2*(y1+|y2|)
①②推出伟达定理
联立即可