求一道数学数列题答案,高玩来.以知数列{an}前n项和为Sn,Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 a1=1/2问：求an的关系式.
问题描述：
求一道数学数列题答案,高玩来.
以知数列{an}前n项和为Sn,Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 a1=1/2
问：求an的关系式.
答
由Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0可知：2=（1/Sn)-【1/S（n-1）】
1/Sn是等差数列 d=2，
1/Sn=(1/s1 ) +(n-1)d,s1=a1
所以1/sn=2n
sn=1/2n
得到an=sn-s(n-1)=1/2n(1-n) n>=2
答
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
∴Sn(1+2S(n-1))=S(n-1)
∴Sn=S(n-1)/(1+2S(n-1))
∴1/Sn=1/S(n-1)+2
∴1/Sn=2n
∴Sn=1/2n
∴an=1/2n-1/2(n-1),n≥2,n=1时a1=1/2