1.设数列{an}是等差数列,an≠0.求1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)anps:1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an中的(n-1)实际写出来是比a小的哦,不是a乘以n-1哦.2.设数列{an}满足a1+3a*2+3^2*(a3)+...+3^n-1*(an)=n/3,a∈正整数1)求数列{an}的通项;2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn.3.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(n∈正整数)1)求数列{an}的通项an;2)求数列{nan}的前n项和Tn.ps:第3题a(n+1)=2Sn中的(n+1)实际写出来是比a小的哦.各位哥哥姐姐,请你们把过程思路写得能让我懂就好了哦.呵呵,我急着要呢.最重要是能让我看得懂答案是怎么来的.因为我初三,是自学的,提示我也看不太懂耶,

第一题：
1/a(n-1)an=1/a(n-1)(a(n-1)+d)=1/d(1/a(n-1)-1/an);
所以题目中的表达式等于1/d(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3......+1/a(n-1)-1/an)=1/d(1/a1-1/an);
第二题：
(1)设An=a1+3a2+3^2*(a3)+...+3^n-1*(an)=n/3;
A(n-1)=a1+3a2+3^2*(a3)+...+3^n-2*(a(n-1))=(n-1)/3;
An-A(n-1)=3^n-1*(an)=1/3;
所以，an=1/3^n(n>=2);当n=1;a1=A1=1/3,满足要求，所以
an=1/3^n.
(2)用错位相减法；
bn=n*3^n;
Sn= 3+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n;
3Sn= 3^2+2*3^3+......+(n-1)*3^n+n*3^(n+1);
所以，2Sn=n*3^(n+1)-3-3^2-......-3^n;
=n*3^(n+1)-3*(1-3^n)/(1-3);
Sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4;
第三题：
（1）Sn=an+S(n-1)=an+an/2=3an/2=a(n+1)/2;
所以a(n+1)=3an;
an=3a(n-1);
.........;
a2=3a1;
所以，an=3^(n-1)a1=3^(n-1);
（2）解法与第二题第二问一样，结果为Tn=(2n-1)*3^n/4+3/4;

第一题
你把1/a(n-1)an=d/a(n-1)-d/an的形式就可以了。
第二题。
a1+3a*2+3^2*(a3)+...+3^n-1*(an)=n/3
a1+3a*2+3^2*(a3)+...+3^n-1*(an)+3^n*(an+1)=(n+1)/3
两个式子相减就可以了。
第三题
a(n+1)=2Sn=S(n+1)-Sn
先把Sn的通项求出了。然后用an=Sn-S(n-1)
就可以了。

1.设a1=a
则1/a1a2 + 1/a2a3 + .+ 1/a(n-1)an
=1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+……+1/[a+(n-2)d][a+(n-1)d]
={d/a(a+d)+d/(a+d)(a+2d)+……+d/[a+(n-2)d][a+(n-1)d]}/d
={1/a-1/(a+d)+1/(a+d)-1/(a+2d)+……+1/[a+(n-2)d]-1/[a+(n-1)d]}/d
={1/a-1/[a+(n-1)d]}/d
=[1/a-1/(a+nd-d)]/d
=(a+nd-d-a)/d(a+nd-d)
=(nd-d)/d(a+nd-d)
=(n-1)/(a+nd-d)
2.
(1) a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
2式相减
3^(n-1)an=1/3
an=1/3^n
(2 ) bn=n/an=n*3^n
Sn=3+2*3^2+3*3^3+.+n*3^n
3Sn=3^2+2*3^3+3*3^4...+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
2式相减
-2Sn=3+3^2+3^3+.+3^n-n*3^(n+1)
-2Sn=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
-2Sn=-[3-3^(n+1)]/2-n*3^(n+1)
Sn=[3-3^(n+1)]/4+n*3^(n+1)/2
3.
(1)、
因为an+1=2Sn
所以2an=2(Sn-Sn-1)=2Sn-2Sn-1=2an+1+2-2an-2=2an+1-2an
两边加2an得4an=2an+1既an+1=2an
因此{an}为首项1公比2的等比数列
an=2^(n-1)
(2)、
因为nan=n*2^(n-1)
所以Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)
等号两边乘2
2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
所以Tn=2Tn-Tn
=[1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n]
-[1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)]
=-(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^(n-1)]+n*2^n
=-(2^n-1)+n*2^n
=1+(n-1)*2^n