如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH.求证:EF、GH互相平分.

问题描述:

如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH.
求证:EF、GH互相平分.

令AC与EF交于O点,
∵ ABCD是平行四边形,
∴ ∠CAE=∠ACF,又AE=CF,∠AME=∠CMF,三角形AME≌三角形CMF
∴ O为AC,EF的中点
令AC与GH交于O'点,同样,我们得到,O'为AC,GH的中点
所以,O与O'重合,EF与GH互相平分.