在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF、DE交于点G,BF、CE交于点H,求证：EF、GH互相平分
问题描述：
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF、DE交于点G,BF、CE交于点H,求证：EF、GH互相平分
答
平行四边形ABCD中 AB‖CD,AB‖CD E、F分别是AB、CD的中点 AE=1/2AB, CF=1/2CD ∴AE＝CF,AE‖CF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∴AF‖EC 同理,四边形BEDF是平行四边形 ∴DE‖BF 四边形EGFH是平行四边形 EF、GH互相平分(平行四边形对角线互相平分)
答
易证的三角形ADF全等于三角形BEC 所以有AF=CE 易知G为AF中点,H为BF中点 所以GF=HE 易证得四边形AFCE为平行四边形所以AF平行CE 所以四边形GEHF为平行四边形 所以EF,GH互相平分